六、资金时间价值的换算
(一)资金时间价值换算的基本说明
1．资金时间价值换算中的符号及其涵义
P表示现值，是指相对于将来值的任何以前时间的价值。
F表示将来值(又称未来值、终值)，是指相对于现值的任何以后时间的价值。
i表示利率(或称折现率)。
n表示计息的周期数。
A表示等额年金，是指一系列每年相等的金额。每季支付一次、每月支付一次或每周支付一次的一系列付款(或收款)都被视为年金。此外，每次支付的金额也未必是相等的，它可以按照某种规律递增或递减。
G表示按一定数额递增的年金的逐年增加额，即年金第一年为A1，第二年为(A1+G)，第三年为(A1+2G)，依此类推，第n年为[A1+(n-1)G]。
s表示按一定比率递增的年金的逐年增长率，即年金第一年为A1，第二年为A1(1+s)，第三年为A1(1+s)2，依此类推，第n年为A1 (1+s) n-1。
2．资金时间价值换算中的假设条件
(1)资金时间价值换算中采用的是复利。
(2)利率的时间单位与计息周期一致，为年。
(3)本年的年末为下一年的年初。
(4)现值P是在当前年度开始时发生的。
(5)将来值F是在当前以后的第n年年末发生的。
(6)年金A是在每年年末发生的。
(7)第一个等差额G和增长率s是在第二年年末发生的。
3．资金时间价值换算中的基本关系
(1)现值+复利利息=将来值
(2)将来值-复利利息=现值
(3)将来值一现值=复利利息
(二)资金时间价值换算的各种公式
1．将现值转换为将来值的公式
F=P(1+i)n
上式中的(1+i) n称为“一次支付终值系数”，通常用(F／P，i，n)来表示。
例1—4：某房地产开发商向银行贷款100万元，贷款年利率为8％，贷款期限为3年，到期后一次偿还本息。则到期后应偿还的本息为：
1000000×(1+8％)=1259712(元)
2．将将来值转换为现值的公式
P=F*1/(1+i)n
例1—5：年利率为8％，3年后500万元的一笔收入，在目前来看相当于：
500/(1+8%)3=396.90
3．将等额年金转换为将来值的公式
4．将将来值转换为等额年金的公式
5．将等额年金转换为现值的公式
6．将现值转换为等额年金的公式
7．将按一定数额递增的年金转换为现值的公式
8．将按一定比率递增的年金转换为现值的公式3n
9．将永续等额年金转换为现值的公式
10．将不规则年金转换为现值的公式
(以上公式1-6需掌握,7-10需了解).
七、名义利率和实际利率
(一)名义利率和实际利率问题的产生
在上述利息计算中，是假设利率的时间单位与计息周期一致。当利率的时间单位与计息周期不一致时，就出现了名义利率和实际利率(又称有效利率)的问题。例如，利率的时间单位为一年，而计息周期为半年、季、月、周或天等。
(二)名义利率下的本利和计算
假设名义年利率为r，一年中计息m次，则每次计息的利率为r／m，至n年末时，在名义利率下的本利和为：
F=P(1+r/m) n×m
如果每半年计息一次，则m=2；每季度计息次，则m=4；每月计息一次，则m=12。
(三)名义利率与实际利率的换算(名义利率与实际利率的可比性)要找出名义利率与实际利率的关系，可通过令一年末名义利率与实际利率的本利和相等来解决。
在名义利率下的一年末本利和为：
F=P(1+r／m) m
假设实际年利率为i，则在实际利率下的一年末本利和为：
F=P(1+i)
所以，
P(1+i)= P(1+r／m) m
得出：
I=(1+r/m) m-1
名义利率与实际利率的关系，也可通过利率的计算公式得出：
i =(1+r/m) m-1
例1—3：见教材125页.